Wilcoxon apparié ou Mann-Whitney : le choix dépend du plan d’étude
Pour comparer deux séries de résultats, la première question n’est pas de savoir si les données suivent une loi normale : il faut déterminer si les observations sont liées. Les mêmes personnes mesurées avant et après une intervention forment des données appariées, tandis que deux groupes composés de personnes différentes sont des échantillons indépendants.
Cette distinction guide le choix du test statistique. Les deux méthodes reposent sur des rangs et appartiennent aux tests non paramétriques, mais elles ne répondent pas à la même question.
Reconnaître des mesures liées ou indépendantes
Imaginons une équipe qui évalue la fatigue avant et après un programme de repos. Chaque mesure après intervention correspond à celle de la même personne : il faut préserver ces paires dans l’analyse statistique.
À l’inverse, si une clinique compare des patients ayant reçu deux traitements différents, sans lien entre les groupes, les observations sont indépendantes. Selon Datanovia, le test apparié s’applique aux mesures liées, alors que Mann-Whitney compare deux groupes indépendants.
Repères pour le plan d’étude :
- Avant et après chez les mêmes participants : test apparié
- Deux traitements attribués à des participants distincts : Mann-Whitney
- Un échantillon comparé à une valeur de référence : Wilcoxon à un échantillon
- Deux variables liées de façon monotone : corrélation de Spearman
Test de Wilcoxon apparié : comparer deux mesures liées
Une fois l’appariement établi, l’analyse porte sur les différences entre chaque paire, plutôt que sur deux groupes séparés. Le test de Wilcoxon apparié classe les écarts en valeur absolue, puis tient compte de leur signe.
Quand employer les rangs signés
Ce test convient notamment à une mesure avant-après lorsque la normalité nécessaire au test t apparié paraît peu plausible. Il suppose toutefois que les différences sont approximativement symétriques autour de leur médiane ; un histogramme peut aider à repérer une forte asymétrie.
Si cette condition est nettement mise en défaut, le test des signes constitue une autre option, généralement moins puissante. Les différences nulles ne contribuent pas au classement utile, et les paires doivent rester indépendantes les unes des autres.
Exemple et commande dans R
Dans l’exemple fourni, dix souris sont pesées avant et après un traitement. Le test apparié donne une valeur p de 0,00195 et une taille d’effet r de 0,886 ; ces résultats illustrent le jeu de données présenté, sans permettre de généraliser à d’autres expériences.
Avec le paquet rstatix, la formule wilcox_test(weight ~ group, paired = TRUE) indique que les observations des deux niveaux de groupe doivent être traitées comme liées. Selon Datanovia, la symétrie des différences se vérifie avant d’interpréter ce test.
Étapes à vérifier avant le calcul :
- Identifiant commun pour chaque paire de mesures
- Différences calculées dans un sens cohérent
- Histogramme des différences sans asymétrie marquée
- Taille d’effet rapportée avec la valeur p
Le résultat dépend donc de la structure des observations, mais l’autre situation fréquente concerne deux groupes sans correspondance individuelle. Dans ce cas, les rangs sont établis sur l’ensemble des valeurs.
Test de Mann-Whitney : comparer des échantillons indépendants
Pour deux échantillons indépendants, le test de Mann-Whitney, aussi appelé test de la somme des rangs de Wilcoxon, classe conjointement les observations des deux groupes. Il évalue si les valeurs d’un groupe tendent à être plus élevées que celles de l’autre.
Ce que le résultat permet d’interpréter
Le test ne compare pas directement les moyennes. Si les distributions ont une forme comparable et diffèrent surtout par leur position, le résultat peut s’interpréter comme un décalage de position, souvent décrit par les médianes.
Si leurs formes ou dispersions diffèrent, une différence significative concerne plus généralement les distributions et ne prouve pas, à elle seule, que les médianes diffèrent. Selon Datanovia, cette nuance évite de présenter Mann-Whitney comme un test universel des médianes.
| Question de recherche | Structure des observations | Test adapté |
|---|---|---|
| Une médiane diffère-t-elle d’une référence ? | Un échantillon | Wilcoxon à un échantillon |
| Deux groupes distincts diffèrent-ils ? | Échantillons indépendants | Mann-Whitney |
| Deux mesures prises chez les mêmes personnes diffèrent-elles ? | Données appariées | Wilcoxon apparié |
| Deux variables évoluent-elles de façon monotone ? | Paires de valeurs sur deux variables | Corrélation de Spearman |
Exemple et commande dans R
Un jeu de données de démonstration compare les poids de deux groupes distincts de vingt personnes. Le résultat rapporté est inférieur à 0,0001, avec une taille d’effet r de 0,855 ; il s’agit d’un exemple de calcul, non d’une conclusion générale sur les groupes humains.
Dans rstatix, wilcox_test(weight ~ group) lance la comparaison indépendante. N’ajoutez pas l’option paired = TRUE : elle changerait la structure supposée et rendrait le test inadapté au plan décrit.
Points de lecture du test :
- Classement commun des observations des deux groupes
- Absence de correspondance individuelle entre participants
- Prudence sur l’interprétation des médianes si les distributions diffèrent de forme
- Présentation des effectifs, des médianes et de l’intervalle interquartile
Hypothèses statistiques et interprétation des rangs
Après avoir choisi la méthode selon le plan, il reste à vérifier ses conditions et à décrire les résultats sans surinterpréter la valeur p. Une approche non paramétrique évite l’hypothèse de normalité, mais elle ne dispense pas de contrôler la qualité des données.
Symétrie, ex æquo et observations atypiques
Pour les rangs signés, la symétrie des valeurs ou des différences joue un rôle important dans l’interprétation usuelle. Si l’histogramme révèle une asymétrie nette, le test des signes peut être préférable ; il repose sur moins d’hypothèses, mais perd en puissance.
Les valeurs ex æquo reçoivent des rangs moyens. Elles peuvent empêcher le calcul d’une valeur p exacte dans certains logiciels, qui utilisent alors une approximation ; il faut signaler cette méthode si elle est pertinente pour le compte rendu.
Taille d’effet et compte rendu
La valeur p renseigne sur la compatibilité des données avec l’hypothèse nulle, mais ne mesure pas l’ampleur de l’écart. La taille d’effet r, calculée dans rstatix avec wilcox_effsize(), apporte un repère complémentaire : 0,1 correspond à un effet faible, 0,3 à un effet modéré et 0,5 ou davantage à un effet grand.
| Élément à rapporter | Utilité pour le lecteur |
|---|---|
| Test et plan d’étude | Permet de comprendre pourquoi cette méthode a été choisie |
| Effectifs par groupe ou nombre de paires | Décrit la quantité de données analysées |
| Médiane et intervalle interquartile | Résume les données sans se limiter aux moyennes |
| Statistique, valeur p et taille d’effet | Distingue le résultat du test de l’ampleur observée |
Pour une comparaison indépendante, une formulation claire précise le test utilisé, les groupes, les résumés descriptifs, la valeur p et r. Pour des mesures liées, elle indique aussi qu’il s’agit d’une analyse appariée et décrit le sens des différences.
Au moment de choisir, la question décisive reste simple : les observations sont-elles reliées ? Cette réponse oriente la méthode, tandis que la distribution des données et la vérification des hypothèses statistiques encadrent ensuite l’interprétation.
Source : Datanovia, « Test de Wilcoxon dans R : comparaison non paramétrique », 23 juin 2026.
Transformer l’analyse en décision
Les meilleures décisions reposent sur un cadre compréhensible, quelques critères vérifiables et une étape suivante clairement définie. Testez la méthode à petite échelle, mesurez le résultat puis ajustez avant de généraliser.
Votre checklist
- Définir le résultat attendu
- Identifier trois critères prioritaires
- Prévoir une mesure de contrôle
- Fixer une date de réévaluation
